核心公式

参数详解

• $\Gamma_{\text{Air}}$: 空气比释动能率常数，单位 $[\mu\text{Gy} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{MBq}^{-1} \cdot \text{h}^{-1}]$。
• $i$: 第 $i$ 条谱线（光子）。
• $Y_i$ (Yield): 第 $i$ 个光子的发射几率（粒子/衰变）。例如 85% 的几率则 $Y_i = 0.85$。
• $E_i$ (Energy): 第 $i$ 个光子的能量，单位必须为 MeV。
• $(\frac{\mu_{en}}{\rho})_{E_i, \text{air}}$: 空气对能量为 $E_i$ 的光子的质量能量吸收系数。
  • 单位必须为 $\text{cm}^2 / \text{g}$ (这是查表如 NIST XCOM 最常用的单位)。
  • 注意：这里不是质量衰减系数 $\frac{\mu}{\rho}$，必须使用质量能量吸收系数 $\frac{\mu_{en}}{\rho}$。
  

  参考图：空气的质量衰减系数与质量能量吸收系数

• $C$ (单位换算系数):
  • 当 $A$ 为 MBq, $d$ 为 m, $t$ 为 h, $E$ 为 MeV, $\frac{\mu_{en}}{\rho}$ 为 $\text{cm}^2 / \text{g}$, 目标输出为 $\mu\text{Gy}$ 时:
  • $C \approx 4.59$
• 注： 最终结果保守考虑取 1 Gy $\approx$ 1 Sv。

本工具采用以下公式计算所需的屏蔽厚度 $x$：

参数详解

• $x$: 屏蔽厚度，单位为毫米 (mm)。
• $TVL$: $\gamma$ 射线的十分之一值层厚度 (Tenth-Value Layer)，单位为毫米 (mm)。
• $A$: 放射源的最大活度，单位为兆贝可 (MBq)。
• $\Gamma$: 距源 1m 处的周围剂量当量率常数，单位为 $\mu\text{Sv} \cdot \text{m}^2 / (\text{MBq} \cdot \text{h})$。
• $\dot{H}_p$: 屏蔽体外关注点剂量率控制值，单位为微希沃特每小时 ($\mu\text{Sv/h}$)。
• $r$: 参考点与放射源间的距离，单位为米 (m)。

本系统基于 Bateman 方程 (Bateman Equations) 的解析解来计算复杂衰变链中各核素的活度变化。 对于一条包含 $n$ 个核素的衰变链 $1 \to 2 \to \dots \to n$，第 $n$ 个核素在时刻 $t$ 的活度 $A_n(t)$ 计算如下：

其中系数 $c_k$ 由下式给出（考虑分支比 $b_i$）：

参数详解

• $N_1(0)$: 母体核素的初始原子数。
• $\lambda_i$: 第 $i$ 个核素的衰变常数 ($\lambda = \ln 2 / T_{1/2}$)。
• $b_i$: 第 $i$ 个核素衰变到第 $i+1$ 个核素的分支比 (Branching Ratio)。

注：该算法支持任意长度的衰变链及分支衰变，并能自动处理长期平衡与瞬时平衡情况。

对于体源（如圆柱体、球体）及多层屏蔽结构，本系统采用点核积分法 (Point Kernel Integration)。 本工具的核心算法参照了开源项目 ZapMeNot 的 Python 实现。 该方法将具有一定体积的放射源离散化为大量微元点源，通过对所有微元贡献的数值积分来计算探测点处的总辐射场。

1. 未碰撞光子通量 (Uncollided Photon Flux)

ZapMeNot 使用点核方程计算未碰撞光子通量：

• $\phi(r)$: 空间相关的未碰撞光子通量。
• $S$: 单能光子的点各向同性源强度。
• $r$: 源位置到通量计算点的距离。
• $\sum \mu_i r_i$: 源与计算点之间所有材料区域的总衰减（光程）。

2. 未碰撞光子照射量率

未碰撞光子的照射量率计算如下：

其中 $\Re$ 单位为 $\text{R} \cdot \text{cm}^2$，$\mu_{en}/\rho$ 为空气的质量能量吸收系数 ($\text{cm}^2/\text{g}$)。

3. 累积因子 (Buildup Factors)

累积因子 $B(\mu r)$ 用于修正散射光子对剂量的贡献。计算公式如下：

其中 $B(\mu r)$ 采用 几何级数 (Geometric Progression, GP) 近似公式计算：

• $D_{T}(r)$: 总照射量率 (Total Exposure Rate)，包含未碰撞和散射光子。单位同 $D_u$ (如 mR/h)。
• $D_{u}(r)$: 未碰撞光子照射量率。
• $x = \mu r$: 平均自由程 (Mean Free Path, mfp)，无量纲。表示屏蔽层的光学厚度。
  其中 $\mu$ 为线性衰减系数 ($\text{cm}^{-1}$)，$r$ 为穿透距离 (cm)。
• $b, K$: GP 拟合参数。
  这些参数依赖于光子能量 $E$ 和屏蔽材料类型，数据取自 ANSI/ANS-6.4.3-1991 标准。

适用范围说明: 标准 GP 参数适用于 40 mfp 以内。本系统基于 Harima 等人 (1991) 的方法，将累积因子外推至 80 mfp。

4. 散射光子计算 (Scattered Photons)

散射光子（碰撞光子）的剂量贡献通过累积因子 $B(\mu r)$ 导出。计算公式如下：

• $D_{c}(r)$: 散射光子（碰撞光子）产生的照射量率 (Collided Exposure Rate)。
• $B(\mu r) - 1$: 反映了散射光子相对于未碰撞光子的贡献比例。

5. 数值求积 (Quadrature) 与多能谱处理

对于分布源（体源或面源），系统采用数值求积法将其划分为空间网格，每个网格视为一个点源。 权重 $W_k$ 按体积或面积比例分配：$W_{k} = V_{k} / \sum V_{k}$。

多能谱处理策略：

• 光子能量范围限制在 15 keV 至 15 MeV 以匹配 ANSI/ANS-6.4.3-1991 标准。
• 为提高计算效率，当离散光子能量超过 30 个时，系统会将其简化为 30 个能量组，并保持各组内的能量通量守恒。

计算完成后，系统会将照射量率 (mR/h) 转换为周围剂量当量率 $\dot{H}^*(10)$ ($\mu$Sv/h)，1mR/h=8.69565217391μSv。